Zlatý řez

Zlatý řez je převážně matematický pojem, který se však velmi uplatňuje i jiných přírodních vědách a dokonce i v oblasti zdánlivě natolik vzdálené, jako je umění.

Stručná historie

První zmínky o tomto poměru najdeme zřejmě u starých Egypťanů, kteří se zmiňovali o tajemném čísle ukrytém v základech pyramid (i tam bylo řezu použito). Exaktněji se tomuto tématu věnuje pokročilejší matematika řecká, například Euklides ve druhé knize svých Základů (z tohoto díla se učila matematika do osmnáctého století) zmiňuje několik úloh využívajících zlatého řezu. Pak nastává dlouhá pomlka a dále se s řezem setkáváme až v období renesance, kde je nazýván "božským poměrem" a je hojně využíván v umění.

Matematické vlastnosti

Zlatý řez je tedy označení pro poměr takový, který vznikne, rozdělíme-li úsečku na dvě části a, b tak, že a ku b je stejné jako b ku a + b. Jeho číselnou hodnotu (je označována řeckým (fí)) vypočítáme, dosadíme-li za velikost úsečky jedničku:

(Záporný kořen zde nemá smysl)

Výsledkem je tedy iracionální číslo a má mnoho zajímavých vlastností. Uvádím například tyto:

Zvlášť poslední vlastnost je poměrně zajímavá. Číslo (tedy převrácená hodnota, rovna přibližně 0,618) je občas nazýváno stříbrným řezem.

To však zdaleka není vše. Zlatý řez najdeme v mnoha geometrických útvarech, například v pěticípé hvězdě či desetiúhelníku. Pokud vytvoříme obdélník se stranami v poměru zlatého řezu, nazýváme takový obdélník zlatým obdélníkem. Pokud vepíšeme do takového obdélníku čtverec, ze zbytku se stane jiný zlatý obdélník (pamatujete na = - 1?). Kdybychom tento postup opakovali pro každý nově vzniklý zlatý obdélník a do čtverců vhodně vepisovali čtvrtkružnice, vykreslí se nám spirála, kterou nazýváme logaritmickou. Tedy, přesněji řečeno, to nebude přímo logaritmická spirála, ta svírá se stranami těchto obdélníků malý úhel.

A ještě jedna drobnost - Fibonaciho řadou nazýváme posloupnost definovanou

Zajímavé je, že dvě sousední čísla této řady se budou při zvětšujícím se n blížit k velikosti zlatého řezu. Snadno si představíme proč.

Užití v umění

Lidské oko hodnotí tvary užívající zlatého řezu jako krásné. Není příliš jasné proč, avšak i bez teoretického zdůvodnění této vlastnosti umělci velice rádi využívají. Jde především o architekturu, malířství, fotografii a sochařství.

Při kompozici malířského díla nebo při vytváření fotografického záběru se umělec podvědomě řídí pravidly vycházejícími ze zlatého řezu. Důležité prvky jsou například často umisťovány právě do místa dělícího obraz na čtyři části, přičemž dvě horizontální části jsou v poměru zlatého řezu, podobně vertikální. Třeba Bohumil Kubišta využívá tento poměr v mnoha obrazech, mezi významná díla užívající tohoto principu můžeme zařadit Poslední večeři páně Leonarda da Vinciho, který je rozdělen bílým ubrusem.

Lidská postava byla sexuální preferencí zejména samiček utvářena takovým způsobem, aby se líbila. A pokud se lidem líbí a líbil zlatý řez, můžeme ho začít hledat na různých místech našich tělesných schránek. Například při rozdělení podél pasu by měl vzniknout zlatý řez, při dalším dělení dle krku a oblasti kousek pod kolenem také. Bylo vytvořeno několik kánonů, které zachycovaly člověka děleného různými způsoby různými geometrickými útvary - mezi nejznámější patří tzv. Vitruviova figura, kterou používal například (opět) Leonardo da Vinci.

Mezi největší architektonické příklady využití zlatého řezu můžeme zařadit například pyramidy, kde byl tento princip zřejmě (není to jisté) použit. Kde znalost řezu očekáváme určitě oprávněně jsou staří řekové - například jedna z tehdějších nejvyznamnějších staveb je Parthenón na Akropoli. Do něj můžeme snadno umístit desetiúhelník, který, jak již víme, délky o poměru zlatého řezu obsahuje.

Závěrem

Zlatý řez nacházíme i v biologii - například květiny seskupují své listy ve spirálách řezu využívajících. To bude zajisté souviset s optimálním zachycením dopadajícího světla.